1.分段光滑Hamiltonian微分系统的极限环分支问题。利用一阶Melnikov函数,我们研究了两类分段光滑Hamiltonian微分系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题。我们的研究结果推广和改进了现有的结论。2.分段光滑可积非Hamiltonian微分系统的极限环分支问题。首先，我们得到了类似分段光滑Hamiltonian微分系统的一阶Melnikov函数，从而为解决分段光滑可积非Hamiltonian微分系统的极限环分支问题提供了新的研究工具。其次，我们研究了几类分段光滑可积非Hamiltonian微分系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题。研究结果表明：分段光滑微分系统的极限环个数一般是其对应的光滑微分系统的两倍。3.多区域分段光滑Lienard微分系统的极限环分支问题。