刻画流体之间相互作用的液体-气体两相流模型是石油工业中描述管道和深井中油和气的生产和输运的常见数学模型。该模型不仅具有深刻的物理意义，而且也具有重要的数学理论价值。关于其研究近二十多年来一直是本领域的热点问题之一, 有许多关于该模型及其相关模型的数值结果，但对于该模型的适定性理论，即存在性、 唯一性和稳定性等结果却很少。该项目的主要研究目的是系统地研究了液体-气体两相流模型的自由边界问题、初边值问题和Cauchy问题解的适定性等问题。 主要包括： （一）系统地研究了一维液体-气体两相流模型自由边界问题，得到了弱解的整体存在唯一性和大时间行为。项目组成员率先考虑了粘性系数为常数的液体-气体两相流模型的 自由边界问题，利用新的数学技巧，克服了真空和压强产生的奇异性，得到了质量函数的上下界估计，进而证明了该问题弱解的整体存在性和唯一性; （二）研究了高维粘性液体-气体两相流模型的初边值问题和柯西问题，得到了弱解的整体存在性；通过建立了速度 的梯度平方分解恒等式，得到了由液体质量上界控制的强 解的爆破准则。该恒等式代替了传统方法中的梯度平方分解不等式; （三）通过利用Green函数和谱分析等方法，率先系统地研究了三维非守恒形式、无粘性带电磁场和具有粘性情形的两相流模型解关于时间的最优衰减率以及稳定性问题。